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Experimentos > ¿El arte está en el truco o el truco está en el arte?

Categorías: Juegos Matemáticos
Palabras clave: Arte, Trucos geométricos


Autor/es

Coordinador: Rafael Ramírez Uclés
Equipo: Colegio El Carmelo de Granada .
Profesores: Carmen García Castro, Mª Carmen Vílchez Calvo, Cristina Martins Silva
Alumnos/as: Beatriz Martínez López, Ana Puertas Olea, Irene Vázquez Trujillos, Marta Palma Rodríguez, Beatriz Alegre Sabatel, Javier Moleón Moya, Alejandro Muñoz Jiménez, Pablo Casado Calle, Antonio Benítez Guijarro.


Qué se pretende demostrar

A través de materiales manipulativos se pretenden “descubrir” los trucos utilizados por Escher en algunas de sus obras. Los conceptos a descubrir son la dualidad cóncavo-convexo, el cubo de Necker, las propiedades de la cinta de Moebius, las figuras imposibles y el teselado del plano. Todo ello a partir de experimentos sencillos en los que el visitante puede descubrir el arte que se esconde en estos “trucos” que nos ilusionan


Dirigido a

Gran Público


Materiales necesarios

Puzles de teselados del plano de Escher (lagartos, flamencos y pájaros) construidos con goma espuma e imanes. Cubo de Necker construido con tiras de papel. Puzles de paradojas geométricas (triángulo de Curry). Cintas de Moebius. Obras de Escher (Cóncavo-convexo, Cascada, Metamorfosis, Teselados con lagartijas, flamencos y pájaros).



Descripción

El objetivo del taller es descubrir el truco geométrico que utiliza Escher en las actividades que se proponen (puzles, imágenes, material manipulativo)

Teselado:
Para que un polígono rellene el plano sus ángulos interiores deben dividir a 360º. Los únicos polígonos regulares son el triángulo, el cuadrado y el hexágono. Escher va a utilizar estos polígonos para diseñar figuras que mediante giros, translaciones y simetrías formen mosaicos (ejemplo en figura 1)
Cinta de Moebius
Es una superficie de una sola cara y un solo borde. Esta cinta posee una propiedad que le permite pasar del "interior" al "exterior" sin necesidad de levantar el dedo de su cara. Además, es una figura no orientable que se comporta “mágicamente” al dividirla por un camino central (figura 2).

Figuras imposibles
 
Escher diseña mundos aparentes en los que se incumplen las leyes físicas conocidas. La representación de objetos tridimensionales en el plano mediante ingeniosos trucos de perspectivas nos muestran en sus obras situaciones paradójicas. Este recurso es el que Escher utiliza en varios de sus dibujos, cambia elementos para crear diferentes sensaciones, como por ejemplo esta escalera en la que tenemos la sensación de estar siempre subiendo o siempre bajando. (figura 3)

Cóncavo-convexo
Podemos observar la imagen con dos perspectivas, pero no ambas a la vez. Podemos discernir que hay dos ángulos desde los que Escher representa esta escena imposible. Si observamos el cubo de Necker, unas veces veremos el cubo desde abajo y otras veces desde arriba. Más curioso aún es que si lo miramos durante un rato ambos puntos de vista se irán alternando cada pocos segundos. La explicación parece estribar en que nuestro pobre cerebro capta las dos posibilidades pero no es capaz de decidirse por ninguna de ellas, de modo que nos muestra las dos.
Diseño de tu propio obra de Escher
Las obras de Escher muestran un interés y una profunda comprensión de los conceptos geométricos. Escher convierte conocidas paradojas matemáticas en obras originales que atraen la curiosidad del espectador que queda perplejo ante las aparentes contradicciones. Te retamos a “diseñar tu propia obra de Escher” a partir de una conocida paradoja:
PARADOJA DE CURRY: ¿DÓNDE VA EL CUADRADO?
Tenemos 5 piezas formando un rectángulo (Figura 5a). Si las movemos (Figura 5b). Obtenemos otro rectángulo de igual área, pero observamos que le falta un cuadrado. ¿Qué ha pasado?


Existe algún riesgo

No



Imágenes

 


Enlaces

Ramírez-Uclés, R (2005). Dragones, enanos, jinetes y un divertido mundo al revés. Epsilon. Revista de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALE, 21 (1), 105-110.
 
http://www.mcescher.com/


Para saber más

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/movimientos/mosaicos/mosaicos.htm
 
http://www.xtec.cat/centres/b7004955/ciencia/castella/desc4.htm


Observaciones

Un primer paso previo a la explicación de los trucos es que los alumnos observen las respectivas obras de Escher y encuentren los elementos matemáticos utilizados.Es conveniente que sean los propios alumnos los que construyan el material manipulativo, especialmente los mosaicos y los puzles. Para ilustrar la ilusión del cubo de Necker se recomienda usar el recortable del dragón (Ramírez-Uclés, 2005). Una actividad muy interesante es la construcción de una obra de arte a partir de la paradoja propuesta, una vez que se han entendido los trucos geométricos utilizados por Escher.