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Experimentos > Maquetas para resolver problemas reales como la vida misma

Categorías: Juegos Matemáticos
Palabras clave: Matemáticas divulgativas


Autor/es

Rafael Ram�rez Ucl�s, Carmen G�mez Valero, Mar�a del Pilar Escudero Alonso, Alba Gonz�lez Parra. Departamento de Did�ctica de la Matem�tica, Universidad de Granada. rramirez@ugr.es, cgamezv@correo.ugr.es.

Qué se pretende demostrar

Se pretende mostrar la utilidad de la manipulación para la resolución de problemas de modelización. Mediante el uso de maquetas se plantean problemas reales para que los estudiantes experimenten con los materiales y matematicen las situaciones propuestas



Dirigido a

  • Primaria
  • Secundaria
  • Universidad


Materiales necesarios

Maquetas elaboradas con: cartón, láminas de corcho tamaño A4 de 5 mm de grosor, láminas de papel de acetato transparente cuadriculado, goma EVA, plastilina, fichas de parchís, cola blanca, regla, pegamento de barra, tijeras



Descripción

Este proyecto nace de la preocupación de los estudiantes del Máster Universitario de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas surgida en el contexto de las asignaturas de Aprendizaje y Enseñanza e Innovación. Manifestaron mayoritariamente la creencia en la falta de interés de los estudiantes de secundaria y de la sociedad en general hacia los contenidos complejos matemáticos.

Normalmente, a los escolares se le presentan tareas ya formuladas en lenguaje matemático, con los datos concretos que necesitan utilizar y la pregunta a la que deben responder. La propuesta para evitar el rechazo y la falta de interés es presentar los problemas a través de la modelización matemática.

Para la presentación de los problemas, se construyen maquetas de tamaño adecuado para ser manipuladas desde niños de primaria hasta adultos. El objetivo principal de este proyecto es divulgar la modelización matemática, presentando a ciudadanos de diferentes edades la posibilidad de resolver un problema de la vida cotidiana mediante el empleo de las matemáticas de una forma divertida y visual, a la vez que educativa.

Para introducir el lenguaje matemático que podría implicar el rechazo por parte del público o dificultar el proceso de modelización, la intención ea redactar los problemas de forma cercana y real, problemas que fueran cercanos, quedando del siguiente modo:

 

Problemas para minimizar la máxima distancia: El ayuntamiento de tres pueblos cercanos quiere construir un parque de bomberos que cubra las necesidades de los tres pueblos, ¿dónde lo situarías para que en caso de incendio en alguno de los pueblos el camión de bomberos tardase lo menos posible en llegar?

Se propone plantear cuatro situaciones diferentes en las cuales varíe la posición de los pueblos y la posibilidad o no de construir carreteras si fuera necesario. En el caso de existir ya una carretera que comunique todos los pueblos, es necesario que el parque se sitúe en una de las carreteras ya existentes, mientras que si no existe ninguna carretera, se podrá construir una en caso de que la solución propuesta sea la óptima.

 

1. Tres pueblos, no equidistantes, situados en línea recta comunicados por una carretera.

2. Tres pueblos situados en los vértices de un triángulo escaleno comunicados por carretera.

3. Tres pueblos situados en los vértices de un triángulo escaleno que no están comunicados por carretera, siendo posible la construcción de la misma una vez decidida la posición óptima.

4. Tres pueblos situados en los vértices de un triángulo obtusángulo, igualmente con la posibilidad de construir una carretera en caso de que fuera necesario.

Problemas para maximizar la mínima distancia: Una comunidad de vecinos de una ciudad andaluza tiene un grandísimo problema, todos los vecinos se odian, no se llevan nada bien. Quieren construir pequeñas casas en un terreno circular que poseen, ¿dónde situarías a estos vecinos para que estuvieran lo más lejos posible unos de otros y así no tengan enfrentamientos?

Se plantean diferentes versiones aumentando progresivamente el número de vecinos, siendo intuitivas las soluciones a los casos inferiores a siete vecinos, pero complejas a partir de ocho.

 

Los criterios de ubicación para nuestros problemas exigen estudiar las estrategias mencionadas: minimizar la máxima distancia entre el parque de bomberos y el pueblo más lejano (MinMax); o maximizar la distancia entre los vecinos más cercanos (MaxMin).



Existe alg�n riesgo

No existen riesgos.



Imágenes

 


Enlaces

  • Gámez, C. y Ramírez, R. (2016). Problemas de matematización para todos los públicos. Revista AIRES.



Para saber m�s

  • Biembengut, M. S. y Hein, N. (2004). Modelación matemática y los desafíos para enseñar matemática. Educación matemática, 16(2), 105-125.
  • Schlömer, T., Heck, D. y Deussen, O. (2011, August). Farthest-point optimized point sets with maximized minimum distance. In Proceedings of the ACM SIGGRAPH Symposium on High Performance Graphics (pp. 135-142). ACM.


Observaciones

A la hora de presentar los problemas al público se presentarán por orden creciente de dificultad y se proporcionará una regla para que sea más exacto y sencillo decidir cuál es el punto buscado en cada caso. Una vez que el usuario haya hecho sus suposiciones y decida cuál es la solución, se anotará en un cuadrante para tener registro de todas las respuestas recibidas y se le explicará al usuario si está bien o no la respuesta, dándole una breve explicación matemática de la resolución.

 Materiales y pasos necesarios para la construcción de los materiales

·         Cartón.

·         Láminas de corcho tamaño A4 de 5 mm de grosor.

·         Láminas de papel de acetato transparente cuadriculado.

·         Goma EVA.

·         Plastilina.

·         Fichas de parchís.

·         Cola blanca, regla, pegamento de barra, tijeras.

La construcción de las maquetas es un proceso largo pero sencillo, ya que no tiene mucha complejidad. En primer lugar, se ha de crear la base de la maqueta. Ésta estará formada por una lámina de corcho tamaño A4 pegada sobre una lámina de cartón para darle consistencia. Sobre el corcho se adhiere de igual modo una lámina de papel cuadriculado para hacer más sencilla la ubicación y facilitar la medida de longitudes. Las carreteras se construirán con goma EVA, una posibilidad de hacerlas más reales es añadir la división de los carriles de las mismas. En el caso de la recreación de los pueblos, basta con la construcción de un par o tres casas por pueblo. Para construir las casas se emplea plastilina de colores la cual se endurecerá con la aplicación de una fina capa de cola blanca, la cual tras secarse perderá su color.